WisFaq!

Gulden verdeling

1
hoe vind ik in de vergelijking van de gulden snede x²=x+1 de rij van Fibonacci?

2
hoe vind ik in de rij van Fibonacci de gulden snede?
Bij voorbaat mijn zeer grote dank

jaap van der pol
2-9-2013

Antwoord

Beste Jaap,

De recurrente betrekking van de rij van Fibonacci is:

a_n=a_n+1+a_n+2 ook te schrijven als a_n-a_n-1-a_n-2=0

Wanneer je deze betrekking oplost, dus je a_n in termen van n wilt schrijven krijg je de karakteritieke vergelijking r²-r-1=0. Welnu, de oplossing hiervan is de gulden snede. Los maar 's op door voor a_n de substitutie krⁿ te kiezen.

Die vergelijking r²-r-1=0 is hetzelfde als de door jouw genoemde vergelijking van de gulden snede.

Kun je zo verder?

Mvg DvL

DvL
2-9-2013