WisFaq!

Hoe kettingregel hier op toepassen

x^x2. Als ik hier kettingregel op toepas zou ik 2·x·lnx·x^x2 uitkomen, maar volgens de uitkomst zou het 2·x·x^x2·ln(x)+ x·x^x2 zijn. Wat doe ik verkeerd in de kettingregel?

Ilse Rogiers
28-8-2013

Antwoord

Beste Ilse,

y= x^x2 $\Rightarrow$ y= e^LN(x)^x2 y= e^(x² . LN(x) Je schrijft het grondtal, in dit geval x, dus als e macht. Je weet hoe dat gaat?

welnu de afgeleide van e^x = e^x

In dit geval is de afgeleide e^(x² . LN(x). ((x² . LN(x))' ' = afgeleide teken. Aangezien x^x2= e^(x² . LN(x)) kunnen we schrijven.

x^x2 . (x² . LN(x))'

En nu komt eigenlijk het antwoord op je vraag denk ik
(x² . LN(x))' = x².1/x + 2x.LN(x) = x+2x.LN(x)= x(1+2LN(x))

In het totaal geeft dit:
De afgeleide van x^x2 = x^x2 . x(1+2LN(x)) ( Als je dit uitwerkt kom je op het antwoord dat je zelf gaf. Alleen staat het er zo toch mooier niet?

kun je zo verder?

mvg DvL

DvL
28-8-2013