WisFaq!

Normaal aan grafiek

Stel de cartesiaanse vergelijking op vd normaal aan de grafiek van de functie f(x)=arccos(3x) in het snijpunt met de y-as.

Ik begin met dat snijpunt te berekenen, dit is P(0,$\pi$/2)
Dan bereken ik de afgeleide vd functie, dit is -3/sqrt(1+9x²)
Hieruit kun je afleiden dat de rico in punt P vd raaklijn aan de grafiek -3 is.
De raaklijn in dit punt is dan r$<$-$>$y=-3x+$\pi$/2

Maar hoe kom ik dan tot de normaal? Is dit dan n$<$-$>$y=1/3x+$\pi$/2 ?

Dries
26-8-2013

Antwoord

Hallo Dries,

Je antwoord is helemaal goed !

Let wel op: de algemene vergelijking van een rechte lijn (dus ook een raaklijn en deze normaal) is:
y=a×x + b

Je hebt op de juiste wijze afgeleid dat voor de normaal geldt:
a=¹/₃.
De waarden van b (=^p/₂) voor de raaklijn en de normaal zijn niet automatisch gelijk aan elkaar! In het algemeen moet je na het bepalen van de rico de waarde van b berekenen door te eisen dat de normaal door punt P gaat. In dit geval kom je 'toevallig' op dezelfde waarde uit.

Misschien kan je zelf beredeneren wat het bijzondere van punt P is waardoor je in dit geval twee keer dezelfde waarde voor b vindt?

GHvD
26-8-2013