WisFaq!

Basketballen

Hallo,

Ik kom niet verder dan vraag A. Ik hoop dat iemand mij kan helpen!

Jaarlijks controleert de materiaalcommissaris of de ballen van Flits voldoen aan de eisen die de basketbalbond stelt. Deze zijn:

De omtrek van de bal mag niet minder bedragen dan 75 cm en niet meer dan 78 cm. Het gewicht mag niet minder zijn dan 600 g en niet meer dan 650 g.

Bij zo’n controle komt hij tot de ontdekking dat het gewicht van de ballen klopt, maar dat de omtrek van 15 ballen niet in orde is. Omdat hierbij ook een redelijk aantal nieuwe ballen is, stelt hij zich in verbinding met de leverancier: het bedrijf Balfa. Dit bedrijf beweert dat het dagelijks 125 ballen produceert, waarvan de omtrek normaal verdeeld is met een gemiddelde van 76,5 cm en een standaarddeviatie van 0,70 cm. Neem aan dat deze gegevens juist zijn.

A) Toon aan dat men kan verwachten dat 4 ballen in de dagproductie niet voldoen aan de eisen die de bond stelt aan de omtrek.

Mijn antwoord:

P(ong.4 ballen niet goed)=normalcdf(4;125;76,5;20,70)=1

Heb ik dat goed gedaan?

B) bereken in procenten nauwkeurig de kans dat in een aselecte steekproef van 5 door Balfa gemaakte ballen, elke bal voldoet aan de eisen die de bond stelt aan de omtrek.

?? graag hulp

Op grond van de eigen gegevens beweert de verkoper van Balfa dat gemiddeld hoogstens één op de twintig ballen niet aan alle eisen van de bond voldoet. De materiaalcommissaris heeft zo zijn twijfels. Zij spreken met elkaar af de bewering van de verkoper te toetsen door middel van een aselecte steekproef van 15 stuks bij een significantieniveau van 5%. Indien het resultaat de verkoper in het ongelijk stelt, krijgt Flits de 15 nieuwe ballen uit de steekproef gratis. X is het aantal ballen in de steekproef dat niet voldoet aan de eisen van de bond.

C) bereken de kleinste waarde van X waarbij Flits de ballen gratis krijgt.

?? ook hier graag hulp

AN
28-7-2013

Antwoord

Dit zijn wel veel vragen in één keer. Ik help je op weg:

A)
Bereken eerst wat de kans is dat een willekeurige bal wel aan de eisen voldoet. Hiervoor gebruikt je de functie 'normalcdf' met:
linker grens: 75
rechter grens: 78
gemiddelde: 76,5
standaarddeviatie: 0,70

Ik krijg als antwoord: P(bal voldoet aan eisen)=0,9679. Jij ook?

De kans dat een bal niet voldoet, is dus 1-0,9679=0,0321.
Wanneer je 125 ballen neemt, is voor elke bal kans dat deze niet voldoet gelijk aan 0,0321. Je kunt dus verwachten dat 0,0321*125 ballen niet voldoen aan de eisen.

B)
De kans dat een bal voldoet aan de eisen is 0,9679. De kans dat 5 ballen voldoen, is dan (0,9679)⁵.

C)
X is binomiaal verdeeld (immers: een bal is wel goed of niet goed). We toetsen de bewering:
H₀: P=¹/₂₀ (bewering verkoper)
H₁: P$>$¹/₂₀ (bewering materiaalcommisie)

Als H₀ waar is, dan geldt:
n=15
P=¹/₂₀
k=??

De vraag is nu: wat is de kleinste waarde van k waarvoor geldt:
P(X$>$k)$<$0.05 (significantieniveau 5%)

Dit is best een ingewikkeld verhaal. Misschien helpt het wanneer we een getallenvoorbeeld invullen. We beginnen met k=0. Gebruik je rekenmachine of dit hulpje:
Hiermee berekenen we de kans dat van de 15 ballen (n=15) méér dan 0 ballen fout zijn (k$>$0, dus minstens één bal fout). Je vindt:
P(X$>$k) 0.5367 (dus ruim 50%). Het is dus heel normaal dat je in de steekproef minstens één foute bal vindt.

Nu nemen we k=1 en berekenen P(X$>$1), dus de kans dat je minstens 2 foute ballen vindt:
Nu vinden we: P(X$>$k) 0.1710 De kans dat je minstens twee foute ballen vindt, is natuurlijk kleiner (ruim 17%), maar nog steeds 'normaal', want deze kans is groter dan het significantieniveau.

Hoe groter je k maakt (dus: hoe meer foute ballen je vindt), hoe kleiner de kans wordt dat de verkoper gelijk heeft. De vraag aan jou is nu: hoe groot moet je k maken om P(X$>$k) minder dan 5% te krijgen, en welk aantal foute ballen hoort hierbij? Dit is de gevraagde waarde van X.

Hopelijk kom je er nu uit. Zo niet, laat dan weten waar het misloopt.

GHvD
29-7-2013