WisFaq!

Afgeleide functie berekenen met wortel erin

Ik heb een gegeven functie k(x)= 4/√(2x³+5x²+4)
Ik kom zelf tot het volgende:
k'(x)= (6x²+10x)/2√(2x³+5x²+4) en dit is =
(3x²+5x)/√(2x³+5x²+4)
Ik begrijp alleen het stukje niet, wat ik nu met de 4 boven de deelstreep moet doen. Kunt u mij aub hiermee helpen? Ik loop nu vast.

Yvette
17-7-2013

Antwoord

Beste Yvette,

Die 4 in de teller komt ook in de afgeleide gewoon erbij als factor. Als $g$ een functie van $x$ is en $c$ een constante (reëel getal), dan geldt:
$$(c \cdot g(x))' = c \cdot g'(x)$$Wel even opgelet bij je afgeleide: je bepaalt de afgeleide alsof de wortelvorm in de teller staat (afleiden van een macht 1/2), terwijl die in de noemer staat (afleiden van een macht -1/2!). Kijk je dat nog even na?

Zie ook Oefeningen 2.

mvg,
Tom

td
17-7-2013