WisFaq!

Stabiele tafel

Goede middag,
Een tafel rust op 4 rechte poten waarvan de hoekpunten een rechthoek vormen van 120 bij 80 cm . De tafel staat stabiel. De poten zijn genummerd van 1,2,3 tot 4 en dit in wijzerzin. Van de eerste poot zaagt men niets weg, van de tweede gaat er 3 cm af en van derde 5 cm. Hoeveel cm moet men afzagen van de vierde poot opdat de tafel terug stabiel zou staan...
Antwoord 2 cm van de vierde poot wegzagen geeft terug stabiele tafel...
Hoe breng ik dit probleem in een eerste graad vergelijking?
Groetjes
Rik

Rik Lemmens
16-7-2013

Antwoord

Hoi Rik,

Mmm eerstegraads vergelijking zeg je... Ik zal een poging wagen.

Wanneer we de tafel in een xyz-assenstelsel plaatsen met het uiteinde van de poot waar niks van afgezaagd wordt in(0,0,0), krijgen we een vlak dat door de oorsprong gaat.
De coördinaat van de tweede poot is (0,120,3)
De coördinaat van de derde poot is (80,120,5)
en van de vierde is (80,0,P)

We weten dat het vlak door de oorsprong gaat, dus d=0
we kunnen het volgende stelsel oplossen:
* 0x + 120y + 3z = 0
* 80x + 120y + 5z = 0 =>
* 80x + 0y + Pz = 0

120y + 3z = 0
-Pz + 120y +5z = 0 =>
80x = -Pz

Pz - 5z + 3z = 0
120y = Pz - 5z
80x = -Pz

Oplossen van Pz - 5z + 3z = 0 geeft:
Pz - 5z +3z = 0
Pz = 5z - 3z
Pz = 2z
P = 2

De coördinaat van de vierde poot is (80,0,2)
Er zal dus 2 centimeter afgezaagd moeten worden

Ik hoop dat je iets met deze oplossing kunt!

Er is ook een andere manier om op 2 cm te komen...
Het verschil tussen poot twee en drie is na het zagen 5-3= 2 cm
Om de tafel dan zo te krijgen dat al de vier de poten de grond raken, zal je van de vierde poot 2 cm moeten afzagen.

Groeten Nick

ng
18-7-2013