WisFaq!

Tweede afgeleide

Het lukt me niet om de tweede afgeleide de berekenen van de volgende functie.
F(x) = ((5x)/(x² +4))

De eerste afgeleide heb ik inmiddels berekend dat is:
F'(x) = (20 - 5x²) / (x² +4)²

Bij de tweede afgeleide kom ik uit op: (10x⁵ - 160x)/(x² +4)⁴

Volgens het antwoord model is F''(x) 10x(x² -12)/(x² +4)³

Waar ga ik de fout in? Het lukt me maar niet om op het bovenstaande antwoord uit te komen.

Kevin
12-7-2013

Antwoord

Je eerste afgeleide is juist. Voor de toepassing van de quotiëntregel is het van tevoren de afgeleide van teller en noemer alvast te bepalen en zo eenvoudig mogelijk te schrijven:

f'(x) = t(x)/n(x)

t(x) = 20-5x²
t'(x) = -10x
n(x) = (x²+4)²
n'(x) = 2(x²+4)×2x = 4x(x²+4)

Vervolgens is het zorgvuldig toepassen en uitwerken van de quotiëntregel:

GHvD
12-7-2013