WisFaq!

Gehele getallen waarvan de vierkantswortel een fractaal gedeelte heeft dat begi

Ik zoek dié kleinste, gehele getallen waarvan de vierkantswortel een fractaal gedeelte heeft dat start met 414 213, 414 213 5, 414 213 56 enz. De vier eerste vindt men in wiskundige tabellen: 6^1/2 = 2,4...; 55^1/2 = 7,41...; 1326^1/2 = 36,4142; 2853^1/2 = 53,41421. Van de zesde tot de tiende gehele getallen vind ik: 973013; 1043287; 48044503; 1119733165 en 99982069549. Van het zevende tot tiende gehele getal ben ik niet zeker of het wel de kleinste zijn. Mijn zoektechniek is niet efficiënt, het kan zijn dat ze al vroeger voorkomen in de getallenrij. Mijn nieuwsgierigheid drijft mij tot het vinden van een geheel getal van ca. 30 cijfers waarvan het fractale gedeelte van de 20 eerste cijfers identiek is met dat van de vierkantswortel van 2, nl. 414 213 562 373 095 048 80. Wisfaq is daarin zeker beter en sneller in dan de eenzame amateur die ik ben. Heel graag zal ik uw antwoord lezen, waarvoor ik u oprecht dank.

Steven Verhezen
11-7-2013

Antwoord

Hallo, Steven!

Hopelijk hebt u iets aan een pascalprogramma als het volgende:

program stevenverhezen;
var n,w,r,s:real;
begin
n:=1;
while true do
begin
n:=n+1; w:=sqrt(n);
r:=w; while r>=1 do r:=r-1;
s:=sqrt(2)-1;
if abs(r-s)<0.00001 then
begin writeln(n:13:0,'*',w:13:12,'*',r-s:13:12); readln end
end
end.

hr
18-7-2013