WisFaq!

Telproblemen principe van in- en exclusie

Beste mensen van wisfaq. Ik heb de volgende vraag:

Op hoeveel manieren kan ik 10 verschillende items verdelen onder 4 mensen, onder de voorwaarde dat er precies 2 mensen niets krijgen. Detail, hierbij is het zo dat persoon 1 krijgt item A en persoon 2 krijgt item B niet hetzelfde als persoon 1 krijgt item B en persoon 2 krijgt item A. Kortom het is geen herhalingscombinatie.

Welnu. ik heb dit probleem als volgt opgelost. Op hoeveel manieren kan ik 10 verschillende items onder deze voorwarde verlen onder 2 mensen. Welnu dat is op 2¹⁰ manieren. Echter is dit inclusief de mogelijkheid dat alles naar persoon 1 gaat of alles naar persoon 2 ( kortom dan krijgt 1 persoon alles en is het niet verdeelt onder 2 personen). Die 2 opties haal ik eraf. dan krijg ik (2¹⁰ -2). Ik heb echter geen 2 personen maar 4. Welnu ik kan op 4C2 manieren 2 personen kiezen uit die 4. dat is 6. het antwoord is dus
6.(2¹⁰-2)= 6132

Wat is nu het probleem vraagt u zich wellicht af? Ik heb eigenlijk vals gespeeld, door het op een andere manier op te lossen. Ik zou ditzelfde vraagstuk graag oplossen met inclusie en exclusie . BIj de antwoorden staat dat het E2 is. E2 wordt gedefineerd als het aantal dat precies aan 2 condities voldoet. Ik heb echter geen idee welke condities dit dan zouden moeten zijn. IN general is de oplossing dan.

E2= S2- 3. S3 + 4.S4 maar in deze context weet ik niet welke condities men het over heeft. Ik hoop dat u begrijpt welke wijze van oplossen ik bedoel. Mijn manier is wellicht juist, maar niet de manier waarop ik het wwil oplossen. Graag uw hulp!

dennis
10-7-2013

Antwoord

Ik denk dat het volgende bedoeld wordt: je hebt vier mensen $A$, $B$, $C$ en $D$. Die bepalen elk een `conditie', namelijk: ``$A$ krijgt iets'', ``$B$ krijgt iets'', ``$C$ krijgt iets'' en ``$D$ krijgt iets''. Zo te zien staat $S_k$ voor ``er is aan ten minste $k$ condities voldaan''. Nu moet je kennelijk $S_2$, $S_3$ en $S_4$ makkelijk uit kunnen rekenen.

kphart
11-7-2013