WisFaq!

Rijen

Er is ook een soort tussenvorm tussen meet en- rekenkundige rij bijvoorbeel. 3×Un-1 -10
Hoe bereken je hierbij een andere Un uit zoals je normaal met de rangnummerformule doet?

Denn
3-7-2013

Antwoord

Indien u₁ gegeven is, kun je alle andere u_n uitrekenen met behulp van de recurrente betrekking, bv:

u₅ = 3u₄ - 10 = 3(3u₃ - 10) - 10 = 3(3(3u₂ - 10) - 10) - 10 = 3(3(3(3u₁ - 10) - 10) - 10) - 10 = 3(3(3²u₁ - 3·10 - 10) - 10) - 10 = 3(3³u₁ - 3²·10 - 3·10 - 10) - 10 = 3⁴u₁ - 3³·10 - 3²·10 - 3·10 - 10.

Algemeen geldt voor n$\ge$2 :
u_n = 3^n-1u₁ - 10·(1 + 3 + 3² + ... + 3^n-2) = 3^n-1u₁ - 10·(3^n-1 - 1)/(3 - 1).

hr
4-7-2013