WisFaq!

Determinant van een nxn matrix

Ik moet van een nxn matrix (n is even) de determinant uitrekenen om singulariteit te bewijzen als alpha=0. De matrix is van volgende vorm: (diagonaal 2en, erom 1tjes, en op buitenhoeken een 1)

A=
2 1+alpha  ... 1
1 2 1
  1 2 1
      (enz)

         1 2 1
           1 2 1
1            1 2

Weet iemand hoe ik dit doe? Hierbij is namelijk bewijs nodig onafhankelijk van de grootte van n.

Koos
20-6-2013

Antwoord

Ik neem aan dat op de onbenoemde plekken nullen staan.

Als alpha=0 en n=2, dan is de determinant niet 0.
Dus het singulier zijn klopt alvast niet algemeen.
Als alpha=0 en n=4, dan is de determinant wel 0.

Probeer het eens voor alpha=0 en n=6, en kijk of je een algemene werkwijze kunt ontdekken.

Of misschien ontdek je wel een afhankelijkheidsrelatie tussen de kolommen van de matrix.

hr
25-6-2013