WisFaq!

Wortel in de noemer

Hoi,

De volgende integraal kom ik niet uit:

int(^x/_√(x+1)) dx

Nu begrijp ik dat je met substitutie het volgende kan doen:

t=x+1 $\to$ ^dt/_dx=1 $\to$ dt = dx

waardoor de integraal wordt:

int(^t-1/_√t dt

Daarna staat in de uitwerkingen van het volgende:

int(t^1/2-t^-1/2) dt

Hoe ze aan die laatste stap komen snap ik niet. Ik begrijp dat √t = t^-1/2 wanneer deze naar de teller gaat, maar waarom t-1 = t^1/2 kan ik nergens terugvinden..

Johan
12-6-2013

Antwoord

Je kunt $
\large\frac{{t - 1}}{{\sqrt t }}
$ schrijven als $
\large\frac{t}{{\sqrt t }} - \frac{1}{{\sqrt t }}
$. Dat is dan $
t^{\frac{1}{2}} - t^{ - \frac{1}{2}}
$.
Helpt dat?

WvR
12-6-2013