WisFaq!

Re: Re: Re: Vergelijking van de raaklijn bepalen door een negatief coordinaat

Ik heb nu dezelfde functie f(x)= -3x+6/x-1
alleen nu door het coördinaat(2,0).
Algemeen: y = a(x-p)+q wordt dan y = a(x-2)+0
Dus y = a(x-2)+0= -3x+6/x-1
a·x a·-2 +0=-3x²+a²+4/x-1
a²·-2x+0=-1x²+4/x-1 = -1x-4 = x=-4/1 x=-4 en toen begreep ik het niet meer. (ik twijfel ofdat het na de stap 'dus' wel goed gaat.)

Yvette
9-6-2013

Antwoord

Hallo Yvette,

Weet je zeker dat je de functie niet moet lezen als:

Dus ook:


In dat geval ligt het gegeven punt (2,0) op de grafiek, net als bij je vorige vraag. Het zou wel erg toevallig zijn wanneer dit twee keer zo uit zou komen. De opgave lijkt over raaklijnen te gaan, maar met de functie zoals jij deze opgeeft, leidt het vooral tot een hoop algebra met dit keer zelfs een teleurstellend resultaat. Kijk dus nog eens goed of je de functie goed interpreteert.

Maar goed, ik wil best laten zien wat de uitwerking is als we uitgaan van jouw functie:


Het klopt dat de algemene formule voor een raaklijn door (2,0) is:
y = a(x-2) dus:
y' = a

In het raakpunt zijn de afgeleiden van de raaklijn en de functie gelijk:
a = (-3 - 6/x²)

In het raakpunt geldt ook: y = f(x), dus:
a(x - 2) = -3x + 6/x - 1
(-3 - 6/x²)(x - 2) = -3x + 6/x - 1
-3x + 6 - 6/x + 12/x² = -3x + 6/x -1
7 - 12/x + 12/x² = 0

Links en rechts vermenigvuldigen met x² levert:

7x² - 12x + 12 = 0

Deze vergelijking heeft geen oplossing (D<0), dus er is geen x die aan de gestelde voorwaarden voldoet. Er is dus geen raaklijn aan de functie die door het punt (2,0) gaat.

GHvD
9-6-2013