WisFaq!

Maximum-minimum

Als V,R een geordende verzameling is en AÌV,
dan M is het maximum van A in V,R
als en slechts als
M$\in$A
en
voor alle x $\in$ A: xRM

In mijn cursus staat dan volgend voorbeeld:
V,R= |R, $\ge$
A=[3,5[
maxA=3

Als je dan de definitie toepast
xRM
x $\ge$ 3, klopt dit toch niet?
Want alle x'en zijn hier groter dan 3, dus is 3 toch geen maximum?

Ik zou eerder het volgende voorbeeld schrijven:
V,R= |R, $\le$
A=]3,5]
maxA=5
want xRM
x $\le$ 5
dus alle x'en zijn kleiner dan 5

Tim B.
9-6-2013

Antwoord

Dit is een oefening in goed lezen. De definitie van `$M$ is het maximum van $A$ ten opzichte van $R$' is, zoals je schrijft: 1) $M\in A$ en 2) voor alle $x\in A$ geldt $x\mathrel{R}M$.

In het gegeven voorbeeld hebben we $A=[3,5 \mathclose{[}$ en $R={\ge}$. Nu netjes de twee voorwaarden nagaan: $3\in A$ en voor alle $x\in A$ geldt $x\mathrel{R}3$. Dus: $3$ is met maximum van $A$ ten opzichte van deze $R$.
De bedoeling is dat je in dit geval even vergeet dat we $\ge$ vaak als `groter dan of gelijk aan' lezen.

Dit is een prima oefening in het exact toepassen van de definitie.

kphart
10-6-2013