WisFaq!

La place transformatie

Hallo,

Ik wil de volgende som oplossen met behulp van la place transformaties: y''[t] + 2y'[t] + 2y[t]= e^(-t).

Nu heb ik de eerste transformatie slag gedaan waardoor ik uit kom op:

Y(s)=(1/(((s+1)^2)+1)) + (1/((s+1)(((s+1)^2)+1)))

Nu snap ik dat je de regel omtrent F(s-a) moet toepassen.
Echter als ik dit geheel uitwerk dan kom ik uit op:
Y(t)=e^(-t)*sin(t)+e^(-t)*t*sin(t)

Echter volgens het antwoordmodel is dit niet correct, want het moet het volgende zijn: e^(-t)*(1-cos(t)+sin(t)

Nu snap ik niet wat ik fout doe en ik hoop daarom dat jullie mij kunnen helpen.

Alvast bedankt!

M
8-6-2013

Antwoord

mischa,
Aannemende dat Y(0)=Y'(0)=0 ,geldt niet voor het antwoord,volgt uit de diff.vgl. dat s²Y(s)+2sY(s)+2Y(s)=1/(1+s), dus Y(s)= 1/(1+s)-(1+s)/((1+s)²+1),zodat Y(t)=
e^(-t)*(1-cost).

kn
10-6-2013