WisFaq!

F(4) berekenen

Beschouw een functie f waarvoor geldt dat:
f(1) = 1 en voor alle x$\in$R+: f'(x²)= x³.
Bereken f(4).
Weet iemand hoe ik hieraan kan beginnen? Alvast bedankt!

Ano
8-6-2013

Antwoord

Het gaat hier over de functie f(x) = 2/5.x²√(x) + 3/5.
Duidelijk is dat f(1) = 1 en f'(x) = x^1,5 zodat inderdaad f'(x²) = x³ zoals voorgeschreven.
Hoe ontstaat deze f?

Bekijk de functie g(x) = f(x²) waarvoor dan (kettingregel) geldt g'(x) = f'(x²).2x
Voor de nu bedoelde functie f geldt dan i.h.b. g'(x) = x³.2x = 2x⁴
Het gevolg is dat g(x) = 2/5.x⁵ + c en uit g(1) = f(1²) = 1 volgt
g(x) = 2/5.x⁵ + 3/5

Dan: f(x²) = 2/5.x⁵ + 3/5 en dan f(x) = 2/5.x^2,5 + 3/5

MBL
8-6-2013