WisFaq!

Primitieve pythagoreische drietallen

hallo

Ik moet aantonen dat als een driehoek met zeide a,b,c een primitieve pythagoreische driehoek is zijde a en b (de twee rechthoekszijde) nooit allebei oneven kunnen zijn. Ik kan dit volgens mij aantonen door me af te vragen of de uitkomst van c² dan mogelijk is en dat is volgens mij niet zo...

Alvast bedankt

Freek
28-1-2003

Antwoord

Een oneven getal is te schrijven als a = 2n + 1
Kwadrateren geeft a² = 4n² + 4n + 1 en dus is a² een viervoud plus 1
Idem voor b².
Dan is a² + b² een viervoud plus 2.
Als nu c een even getal was, dan is c² een viervoud, en dat is iets anders dan een viervoud plus 2. Conclusie: a en b oneven gaat niet.

MBL
28-1-2003