WisFaq!

Inhoud omwentelingslichaam

De vraag luidt:

Beschouw het vlakdeel begrensd door de parabool met vergelijking y=4x-x² en de x-as. Bereken de inhoud van het lichaam dat ontstaat door dit vlakdeel te laten wentelen rond de rechte met vergelijking y=6.

Mijn oplossing:

· ik ga de nulpunten zoeken van de grafiek met de gegeven vergelijking: deze zijn x=4 en x=0
Dit worden dus mijn grenzen.

· aangezien we moeten omwentelen rond de rechte met vergelijking y=6 ga ik de x-as 6 eenheden omhoog brengen.
de nieuwe vergelijking is dan: y=4x-x²-6

· de inhoud van het omwentelingslichaam wordt dan:

I= $\pi$.0$\int{}$4(-x²+4x-6)²dx
= $\pi$.0$\int{}$4(x⁴-8x³+28x²-48x+36)dx
= $\pi$.[x⁵/5-8x⁴/4+28x³/3-48x²/2+36x]⁴₀
= 752$\pi$/15

De oplossing is echter 1408$\pi$/15

Weet iemand waar mijn fout zit?

Alvast bedankt!

ANO
4-6-2013

Antwoord

Je moet jouw antwoord aftrekken van de inhoud van de cylinder met straal $6$ en lengte $4$; je berekende nou net de inhoud van het deel van die cylinder dat je niet moet hebben.

kphart
4-6-2013