WisFaq!

Hoe verdeel ik een cirkel in 120 stukken

Ben bezig om een rad van avontuur te maken. Hoe kan ik het beste het rad verdelen in 120 stukken. De straal is 47,5 cm.

T. Westerman
28-5-2013

Antwoord

Ik neem aan dat het rad er al is, zodat je een cirkel hebt met straal 47,5 cm.
De omtrek van het rad is dan ongeveer 298,5 cm en als je dit deelt door 120 kom je op bijna 2,5 cm.
Neem dus een stukje draad van 2,5 cm en pas het af. Je zou kunnen beginnen met een stukje van 10 cm (houdt wat beter vast) en dan halveren en nogmaals halveren.

Wiskundig gesproken gaat deze vraag erover of je een hoek van 3 graden kunt construeren, want 360 graden gedeeld door 120 is exact 3 graden. Het antwoord daarop is ja! Omdat we een regelmatige vijfhoek (pentagram) kunnen construeren kunnen we een hoek van 72 graden construeren. We kunnen ook een gelijkzijdige driehoek construeren, van 60 graden. Daarom kunnen we de verschilhoek van 12 graden construeren. Door die hoek twee maal doormidden te delen met de bissectrice constructie kunnen we een hoek van 3 graden construeren. Dit is de kleinste hoek van een geheel aantal graden die we kunnen construeren. Hieruit blijkt dat we precies al die geheelgradige hoeken kunnen construeren die een veelvoud van drie graden zijn!

MBL
28-5-2013