WisFaq!

Modulo rekenen

Ik zit vast bij een som over modulo rekenen.
Ik heb berekend dat 2005=3 mod7.
Hoe is 2005^2005 dan te schrijven in de modulo vorm? Intuitief zeg ik 2005^2005=3mod7, maar ik weet niet hoe ik dit kan laten zien.

Roos
18-5-2013

Antwoord

Aangezien 7 priem is zegt de kleine stelling van Fermat dat voor iedere a met gcd(a,7)=1 a^6=1 mod 7.
Dus 2005^6=1 mod 7.
Dus ook voor iedere k: 2005^(6k)=1 mod 7.
Voor k=334 geldt dat 6k=2004.
Dus 2005^2004=1 mod 7.
Daarna zal het wel lukken denk ik.

hk
18-5-2013