WisFaq!

Gebroken functie

g(x)=4/(x+1) de vragen erbij zijn: Heeft g asymptoten en een snijpunt met de x-as?
Als eerste heb ik de afgeleide bepaald m.b.v de exponentenregel toen kreeg ik = -4/(x+1)² klopt dit?
g heeft volgens mij geen asymptoten,omdat als de hoogste macht van x van de teller gelijk aan of kleiner is dan de hoogste macht van x in de noemer is er altijd een horizontale asymptoot.
Als de hoogste macht in de teller precies 1 groter is dan de hoogste macht in de noemer is er een schuine asymptoot.
Zoniet is er geen horizontale of schuine asymptoot! En het snijpunt met de x-as? Dat weet ik niet. Ik hoop dat u mij kunt helpen hiermee, want ik twijfel ofdat ik het zo goed doet.

Yvette
17-5-2013

Antwoord

Hallo Yvette,

Je afgeleide is prima.

In de teller zie je geen x, de macht van x is dus 0 (bedenk: x⁰=1, zolang x¹0). De hoogste macht in de teller is dus kleiner dan de hoogste macht in de noemer, er is dus wel een horizontale asymptoot. Bedenk wat er met g(x) gebeurt wanneer x zeer groot wordt: je deelt 4 dan door een zeer groot getal, de uitkomst gaat dan naar nul.

Een snijpunt met de x-as vind je door op te lossen: g(x)=0, hier dus:
4 /(x+1) = 0
4 = 0×(x+1)
Deze vergelijking heeft geen oplossing, er is dus geen enkele x waarvoor geldt: g(x)=0. De grafiek van g(x) heeft dus geen snijpunt met de x-as.

GHvD
17-5-2013