WisFaq!

Differentiaalvergelijking expliciet oplossen

mijn huiswerkvraag is:
Maak de vergelijking e^(3x)-y=x+Y²+c een differentiaalvergelijking en schrijf haar oplossing expliciet.

wat wordt er precies met deze vraag bedoeld en waar moet ik beginnen?

Naomi de Rijk
9-5-2013

Antwoord

Je kunt van e^(3x)-y=x+Y²+c een d.v. maken door te differentieren.
Je krijgt dan 3e^(3x)dx-dy=dx+2ydy
En beetje schuiven levert op 2ydy+dy=3e^(3x)dx-dx
Dus (2y+1)dy=(3e^(3x)-1)dx
dus
dy/dx=(3e^(3x)-1)/(2y+1).

De tweede vraag:
e^(3x)-y=x+Y^2+c kun je schrijven als
y^2+y=e^(3x)-x+c1
Kwadraat afsplitsen:
y^2+y+1/4=e^(3x)-x+c2
(y+1/2)²=e^(3x)-x+c2
y+1/2=±Ö(e^(3x)-x+c2)
y=-1/2±Ö(e^(3x)-x+c2)

(Merk op dat c,c1 en c2 drie verschillende constanten zijn).

hk
10-5-2013