WisFaq!

Bewijzen diagonalen in een vierhoek

Ik had een opgave opgelost maar ik vraag me af of mijn bewijs klopt.

vraag:
Gegeven is een vierhoek ABCD, met AB//CD en |AD|=|BC|, hiermee geven we aan dat de lengte van AD gelijk is aan de lengte van BC, maar we laten deze strepen meestal achterwege. De diagonalen AC en BC snijden elkaar in S te bewijzen AC=BD.

antwoord:
BE=HC=GD=FA (evenwijdig)
lijn DE komt loodrecht op AB (vierkant)
lijn HC komt loodrecht op DC (vierkant)
dus hoek BGD = 90 graden (rechte hoek, loodrecht)
hoek AHC = 90 graden (rechte hoek, loodrecht)
CB=DC

dus hoek BGD =hoek AHC
BD = CD (stelling van pythagoras van driehoek BGD en driehoek ACH)

Naomi de Rijk
9-5-2013

Antwoord

Teken eens een parallellogram ABCD (geen rechthoek).
Dan kloppen de gegevens waarmee je vraag begint.
Maar zijn de diagonalen nu evenlang?
Er lijkt dus iets niet te kloppen.
In je antwoord komen er ineens punten E, F en G aan bod waarover in de vraag niet wordt gesproken.
Kortom, kijk nog eens goed na wat de bedoeling is.

MBL
9-5-2013