WisFaq!

Waarom integreren?

Ik heb de volgende vraag gekregen:
Van een bewegend voorwerp wordt de snelheid v (in m/sec) afhankelijk van de tijd t (in sec) op het tijdsinterval [0,4] gegeven door de formule:
v(t)=8-tÖt

Bereken de gemiddelde snelheid van het object op tijdsinterval [0,4]

Ik heb vervolgens 0 en 4 ingevuld in de formule. Hier kwamen 8 en 0 uit dus ik dacht dat de gemiddelde snelheid 4 was. Bij het antwoord integreren ze echter en ik snap niet waarom, er komt hier ook een ander antwoord uit.

Met vriendelijke groeten,
Tessa

Tessa
29-4-2013

Antwoord

Jij berekent de begin- en eindsnelheid en neemt daarvan het gemiddelde. Als jij op je brommertje stapt en na een uur weer stopt, dan zijn begin- en eindsnelheid dus 0. Reed je dan gemiddeld 0 km/u ? Nee toch!
Je zult moeten bepalen hoeveel meter je afgelegd hebt ofwel je moet de zogeheten plaatsfunctie hebben. En dan komt het integreren om de hoek kijken!
Je zult geleerd hebben dat de afgeleide van deze plaatsfunctie s de snelheid v oplevert. Om dus vanuit v de s weer terug te krijgen, zul je moeten integreren.

MBL
29-4-2013