WisFaq!

Opstellen van een logaritmische funktie in de praktijk

ELISA is een methode in de biologie. De grafik is een logaritme, waarbij de x-as logaritmisch uitgezet is. De vraag is: Hoe bereken ik de verschillende konstanten van de funktie die bij de grafik horen? Het wordt de '4-parameter funktie' genoemd. Ik weet alleen niet hoe ik tot de funktie kom.

Algemene funktie:

y=D+(A-D)/(1+(x/C)^B) (hopelijk duidelijk genoeg)

A: y, als x=0
B: slope
C: 50% intercept
D: y, als x=

Waarom wil ik dit? Alleen aan de grafiek van de ELISA heb ik niets. Ik heb hetzelfde probleem gehad bij grafieken die een 2e graads funktie waren, maar dat heb ik kunnen oplossen en dat was al een hele rekenwerk. Dat was meer statistiek als wiskunde. Ik moet dus hier het omgekeerde doen, namelijk meetwaarden omzetten naar een wiskundige funktie.
Mochten jullie liever een boek voorslaan waar ik dat kan vinden, is ook erg fijn.

Alvast bedankt

Hildering
28-1-2003

Antwoord

Hoi,

Je vraag is om een formule op te stellen van de gegeven vorm zodat je x (de concentratie van een product) ifv y (de absorptiecoëfficiënt) kan berekenen. Praktisch zou ik ln(x) ifv y berekenen omdat je zo de relatieve fout over het bereik van x optimaliseert ipv de absolute.

Je leidt af dat f(y)=ln(x)=ln(c)+[ln(a-y)-ln(y-d)]/b.
Je meetpunten zijn {(y_i,x_i)}, i=1..n.
Met de kleinste kwadraten methode minimaleren we sum((f(y_i)-ln(x_i))²,i=1..n). Je kan de vergelijkingen voor a,b,c en d afleiden uit ¶f/¶a=¶f/¶b=¶f/¶c=¶f/¶d=0... Echt leuk is dit niet om op te lossen... Numerisch raak je met de Solver van Excel wel al een heel eind. Ik stuur je een uitgewerkt voorbeeldje per mail.


Groetjes,
Johan

andros
30-1-2003