WisFaq!

Productie computerchips

Een fabrikant van computerchips staat voor het probleem de maandelijkse productie te plannen voor de komende drie maanden. De voorspelde vraag voor de chip is in maand 1: 600, in maand 2: 800 en in maand 3: 900 eenheden te produceren. De productiekosten van 1 chip bedragen €12,50.
Het probleem is dan dat de fabrikant wil weten hoe de productie moet worden gepland zodat de totale kosten worden geminimaliseerd. Daarbij moeten de volgende restricties worden meegenomen:

• Het bedrijf kan maximaal 750 chips per maand produceren gedurende normale werktijd
  
• In de laatste twee maanden kan de productiecapaciteit worden verhoogd met 150 additionele eenheden door middel van overwerken
• Voor overwerk zijn de productiekosten €4,- hoger dan voor normale werktijd
• Productieoverschot kan in voorraad gehouden worden tegen kosten van €2,50 per chip per maand

Ik ben er al achter gekomen door middel van trial en error dat de beste manier van produceren het volgende moet zijn:
600 voor maand 1 en 50 voor maand 2 in normale werktijd geproduceerd; in maand 2 wordt 750 voor maand 2 in normale werktijd geproduceerd; in maand 3 wordt 750 voor maand 3 in normale werktijd geproduceerd en 150 door overwerk.

Mijn leraar vond dit niet goed genoeg en wil dat ik het oplos door middel van lineair programmering.
Kan iemand mij helpen?

Met vriendelijke groet,

Gregory Sonderman
25-4-2013

Antwoord

Leuk probleem. Ik heb 't maar even voor je opgelost...

maand 1:
a: normale productie

maand 2:
b: overdracht van maand 1
c: normale productie
d: overwerk

maand 3:
e: overdracht van maand 2
f: normale productie
g: overwerk

voorwaarden:
a>=600
a<=750
b=a-600
c<=750
d<=150
b+c+d>=800
e=b+c+d-800
f<=750
g<=150
e+f+g>=900

productiekosten:
kosten=a*12,5+b*2,5+c*12,5+d*16,5+e*2,5+f*12,5+g*16,5

Als je dit in VGplus plakt dan geeft het programma de volgende oplossing:

De minimale waarde van de doelfunctie kosten = 29475,00

Variabele	Waarde	Gereduceerde kosten
 a	650,00000 	0,00000
 b	50,00000 	0,00000
 c	750,00000 	0,00000
 d	0,00000 	1,50000
 e	0,00000 	0,00000
 f	750,00000 	0,00000
 g	150,00000 	0,00000

Maar dat wist je al...

Heb je daar iets aan?

Gebruik eventueel Vu-grafiek ONLINE. Dat werkt niet overal, maar je weet maar nooit...

WvR
30-4-2013