WisFaq!

Recursieformule anatonen door partiële integratie

I_n = int ( dt / (t²+1)ⁿ )

Bewijs dat
I_n+1 = t / ( 2n . (t²+1)ⁿ )+ (2n-1)/2n . I_n

met behulp van partiële integratie

ik snap niet goed hoe ik hier aan moet beginnen, je kan toch pas partieel integreren als de graad van de teller 1 kleiner is als de graad van de stam van de noemer?
Dit is hier toch niet het geval?

Kan iemand mij helpen aub?

Anoniem
20-4-2013

Antwoord

Begin met I_n, integreer partieel, schrijf t²=t²+1-1 en je vindt dat
In=t/(t²+1)ⁿ+2nI_n-2nI_n+1.

kn
20-4-2013