WisFaq!

Re: De som van 1 en wortel 2 is geen rationaal getal

Geachte heer/mevrouw,

Bedankt voor uw snelle reactie. Ik ben met uw reactie in mijn achterhoofd doorgegaan met het uitwerken van de opdracht. Is dit de juiste aanpak?
Veronderstel: Het getal 1+√2 is wel een rationaal getal. Er zijn dus p,qZ met q ongelijk aan 0 en met ggd(p,q)=1 en 1+√2= p/q.
kwadrateren levert 3+2√2=p2/q2 ofwel:2√2=3-p2/q2, zodat Ö=(3/2)-p2/2q2.Het getal Ö6 is dus een rationaal getal, want het verschil van de rationale getallen ³/₂-p2/2q2. Maar dit is in tegenspraak met wat eerder bewezen is: Ö6 is geen rationaal getal. De veronderstelling is dus onwaar. Conclusie: het getal 1 + Ö6 is geen rationaal getal. Het bewijs dat wortel zes niet rationaal is heb ik al geleverd en heb het niet bijgevoegd.

Wayne Ensley
17-4-2013

Antwoord

Ik zie niet waar in je berekening die $\sqrt6$ vandaan komt want je komt uit op $\sqrt2=\frac32-\frac{p^2}{2q^2}$.
Maar goed, op zich is er niets mis met deze manier maar het kan met minder rekenwerk: als $1+\sqrt2=\frac pq$ dan volgt $\sqrt2=\frac{p-q}q$ en dat zou ook rationaal zijn.

kphart
24-4-2013