WisFaq!

De som van 1 en wortel 2 is geen rationaal getal

Geachte heer/mevrouw,

Graag uw hulp en begeleiding bij het oplossen van het volgende vraagstuk:
'bewijs dat 1+√2 geen rationaal getal is.

Oplossing:
Veronderstel: Het getal 1+√2 is wel een rationaal getal. Er zijn dus p,q$\in$Z met q ongelijk aan 0 en met ggd(p,q)=1 en 1+√2= p/q.
kwadrateren levert 3+2√2=p²/q² ofwel:2√2=3-p²/q², zodat (3/2)-p²/2$\times$q².

Helaas loop ik hier vast. Zou mij een hint in de goede richting willen geven? Alvast bedankt voor uw medewerking.

Met vriendelijke groeten

Wayne Ensley
12-4-2013

Antwoord

Het is wat makkelijker eerst op te merken dat $1+\sqrt2$ rationaal is dan en slechts dan als $\sqrt2$ het is. Bewijzen dat $\sqrt2$ niet rationaal is gaat een stuk eenvoudiger.

kphart
12-4-2013