WisFaq!

Continuïteit

We hebben een bepaalde eigenschap gezien van continuïteit die ik niet volledig begrijp.
f is continu in a, g is continu in b en f(a)=bÞg°f is continu in a

sara
11-4-2013

Antwoord

Met de schrijfwijze g°f wordt bedoeld dat eerst functie f zijn werk doet. Daarna doet functie g zijn werk met de uitkomsten van f.
Men noemt dit een samengestelde functie en het wordt wel uitgesproken als g na f.
De eigenschap waar je het moeilijk mee hebt, zegt nu het volgende.
Als f(a) = b en g(b) = c, dan is (g°f)(a) = c.
Wanneer f nu continu is in x = a en g is continu in b, dan is de samengestelde functie ook continu in a.
Vrij samengevat: als je twee continue functies na elkaar uitvoert en je maakt daarmee de samenstelling, dan is die samenstelling ook weer continu.

Een voorbeeld.
Neem f(x) = x³ en g(x) = 4x+5.
Deze twee zijn overal continu (kijk maar naar de grafieken; nergens vreemde sprongen).
(g°f)(x) = g(f(x)) = g(x³) = 4x³ + 5, ook weer continu.

MBL
11-4-2013