WisFaq!

Re: Afgeleide

De baanvergelijking is f(x) = 15 · ln (x/80).

Als ik het goed begrijp is de afgeleide van ln altijd 1/x.

De 1e afgeleide is dan: f'(x)= 15 · 1/(X) · (1/80)

f'(x) = 15/(80x)
Zo moet het kloppen? Bedankt voor uw reactie.

Daan
9-4-2013

Antwoord

Nee, zo klopt het niet!
Je hebt gezien dat de afgeleide van f(x) = Ln(ax) wordt gegeven door f'(x) = 1/x en dat is dus onafhankelijk van a.
Voor jouw functie f(x) = Ln(x/80) geldt dus ook f'(x) = 1/x.
De verklaring is ook te geven zonder de kettingregel erbij te halen. Volgens de regels van logarithmen geldt immers Ln(x/80) = Ln(x) - Ln(80) en omdat Ln(80) een constante is, valt dit weg bij het differentiëren. Kortom: f'(x) = 1/x - 0 = 1/x

Je opmerking dat de afgeleide van Ln altijd 1/x is, is gevaarlijk want onjuist.
De afgeleide van bijv. Ln(3x + 5) is zeker niet 1/x.

MBL
9-4-2013