WisFaq!

Productregel

Ik heb de formule F(X)=(x-1)ÖX
ik moet hier de afgeleide van bepalen dus wat ik deed:

F(x)=(x-1)·x^0.5
F1(x) = 1·x^0,5+ (x-1)·0.5x^-0,5
= x^0,5+ (x-1) · ^0,5/_Öx

Dit was fout, maar ik zie niet wat ik fout doe dus als u me op de fout wilt wijzen en wat ik anders zou moet doen zou ik het erg waarderen.

Bij voorbaat dank

Gianluca
6-4-2013

Antwoord

Je doet niks fout, maar 't is gebruikelijk om geen breuken in de exponenten te laten staan. Je zou dan zoiets krijgen als:

$
\begin{array}{l}
f(x) = (x - 1)\sqrt x \\
f'(x) = 1 \cdot \sqrt x + \left( {x - 1} \right) \cdot \frac{1}{{2\sqrt x }} \\
f'(x) = \sqrt x + \frac{{x - 1}}{{2\sqrt x }} \\
\end{array}
$

Een andere benadering kan zijn om eerst de haakjes weg te werken:

$
\begin{array}{l}
f(x) = (x - 1)\sqrt x = x\sqrt x - \sqrt x = x^{1\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}} \\
f'(x) = 1\frac{1}{2}x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}x^{ - \frac{1}{2}} = \frac{{3\sqrt x }}{2} - \frac{1}{{2\sqrt x }} \\
\end{array}
$

Dat kan ook. Hoeveel verschillende antwoorden kan je bedenken?

Gebruikelijk is ook om de zaak onder één noemer te zetten. Bij de eerste wordt dat dan:

$
f'(x) = \sqrt x \cdot \frac{{2\sqrt x }}{{2\sqrt x }} + \frac{{x - 1}}{{2\sqrt x }} = \frac{{3x - 1}}{{2\sqrt x }}
$

Bij de tweede wordt dat:

$
f'(x) = \frac{{3\sqrt x }}{2} \cdot \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x }} - \frac{1}{{2\sqrt x }} = \frac{{3x - 1}}{{2\sqrt x }}
$

Dat is niet echt verrassend. Ze zijn dus wel degelijk hetzelfde. 'Anders' is dus niet direct fout...

Helpt dat?

WvR
6-4-2013