WisFaq!

Goniometrische vergelijkingen

Hoi, ik zit op 4 vwo (wiskunde B) en heb het boek Moderne Wiskunde. Bij een opdracht ben ik een aantal dingen tegengekomen die ik niet snap. Dit zijn de opdrachten die ik niet snap en niet weet hoe ik die moet oplossen:

1)Los de volgende vergelijkingen op
-sin(x) · cos(x) =0
-(sin(x)²=1 -$\to$ sinx in het kwadraat = 1

2)volgende wat ik niet echt snapte is: Gegeven is
h(x)=sin(x-1) en k(x)=2-sin(x-1). Hoe is K(x) ontstaan uit H(x)?

3)Laatste wat ik niet snapte is de volgende vraag:
De waterhoogte in de waddenzee op een bepaalde dag kan worden beschreven met de functie W=0,7+cos(0,5t) met W in meters ten opzichte van NAP en t in uren.
Vraag: Voor een droogvallende plaat geldt de formule alleen als W groter en gelijk is aan 0. De grafiek valt samen met de t-as als W een negatieve waarde heeft. Op welke tijdstip valt de plaat op die dag voor de eerste keer droog? En wanneer voor de tweede keer? Hoe lang staat de plaat per periode droog?

Wat ik hier niet aan snap is: wat is een droogvallende plaat, moet het niet zijn voor een droogvallende plaat geldt de formule alleen als w kleiner en gelijk is aan 0? want dan is het toch droog?

Ik ben zéér blij als u mij deze 3 vragen kunt beantwoord, ik weet niet hoe ik ze moet aanpakken.

Alvast bedankt!

Groetjes,
Alex.

Alex
22-3-2013

Antwoord

Hallo Alex,

Ik help je op weg:

sin(x) · cos(x) = 0:
Dit is een vorm van:
A · B = 0
Deze vergelijking klopt wanneer A=0 (want dan maakt het niet uit hoe groot B is, want 0·B is altijd 0) of wanneer B=0 (zelfde redenatie). De opgave splitst dus in twee kleinere opgaven:

sin(x)=0 of cos(x)=0.

Kan je dit wel oplossen?
--------

(sin(x))²=1:
Dit is een vorm van:
A²=1
A=√1 of A=-√1
Vul nu voor A weer in: sin(x), dan heb je weer twee eenvoudigere vergelijkingen die je vast wel kunt oplossen.
--------

Opgave 2:
Het min-teken voor sin(x-1) betekent dat sin(x-1) vermenigvuldigd is met -1. Het getal 2 moet hierbij worden opgeteld. k(x) ontstaat dus uit h(x) door eerst te vermenigvuldigen met -1, daarna 2 erbij optellen.
--------

Opgave 3:
Een droogvallende plaat is een zandbank die bij hoog water onder het wateroppervlak verdwijnt en bij laag water boven het water uitsteekt, dus droog staat. De formule geeft de waterhoogte weer. Zolang het water hoger staat dan de plaat, dan is het wateroppervlak boven de plaat op gelijke hoogte met de rest van de Waddenzee, dus dan is de formule correct. Maar wanneer het water lager staat dan de plaat, dan is er ter plaatse van de plaat geen water meer en heeft de formule geen betekenis.

Kan je hiermee verder?

Oh ja: wil je een volgende keer één vraag per keer stellen? Dat maakt het beantwoorden overzichtelijker. Je mag natuurlijk wel meerdere vragen los van elkaar stellen.

GHvD
22-3-2013