WisFaq!

Re: Beeld berekenen na rotatie

Beste allen,

Ik heb zelf de rotaties voor verschillende á uitgeschreven en ben idd ook tot conclsie gekomen dat:
x = x’cosá + y’siná
y = -x’siná + y’cosá

Nu ben ik bezig om de rotatiesformules bij een rotatie niet om (0,0) maar om (a,b) algemeen te beschrijven.
Ik weet dat:
x’ = (x-a)cosá-(y-b)siná + a
y’ = (x-a)siná+(y-b)cosá + b
maar het lukt me maar niet om ze in de vorm te krijgen van
x=
y=

Hopelijk kan iemand mij hiermee helpen.

Alvast bedankt
mvg
Birgit

Birgit
22-3-2013

Antwoord

Ik schrijf, ter vereenvoudiging, de eerste vergelijking als
X = (x-a)*C - (y-b)*S + a en de tweede dus als Y = (x-a)*S + (y-b)*C + b

Door de eerste te vermenigvuldigen met S en de tweede met C (of andersom), kun je naar smaak optellen of aftrekken.
Via haakjes wegwerken kreeg ik tenslotte
X = -aC + aC² - bS + aS² + CX + SY resp.
Y = -bC + bC² + aS + bS² - SX + CY

Indien je er zelf ook mee aan de slag gaat: je komt S² + C² tegen, maar dat is dan natuurlijk 1.

MBL
2-4-2013