WisFaq!

Re: Re: Berekening termen met gegeven voorschrift

Hallo Kn,
Er staat letterlijk in de opgave:

Beschouw de rij U(n) met U(n+2)=4u(n+1)-u(n).
u(4)= 194.
Er is ook gegeven dat:
u(i)$\in$N(0) en u(1)$<$u(2)
Bereken U(1),u(2),u(3) en u(5). Dat is de zuivere opgave.
Alle termen tussen haken moeten gezien worden als index en horen wat 'lager' te worden geschreven. Ik heb dat ooit geprobeerd te doen met de toetsen die hiervoor bij Wisfaq gebruikelijk zijn, maar het kwam toen bij jullie niet correct over...
Sorry als ik U misschien n met het een en ander op
het ' verkeerde been' zou gezet hebben....
De uitkomst zou de volgende rij moeten zijn:(4,14,52,194,724)(u(4) was al gegeven
Groeten,
Rik

Rik Lemmens
20-3-2013

Antwoord

Rik,
In je eerste vraag stond u(1) i.p.v. u(n).Neem u(n)= tⁿ,t¹0. Invullen geeft t²-4t+1=0 met wortels t₁ en t₂. Dan is de algemene oplossing
u(n)=At₁ⁿ+Bt₂ⁿ. De waarden voor A en B volgen uit de randvoorwaarden.

kn
20-3-2013