WisFaq!

Bewijs cos 3a en sin 3a met formule De Moivre

Hallo,

In de klas hebben we het bewijs geleverd met de moivre voor n=2, nu moeten we het zelf proberen voor n=3 dus (cosa + isina)³. nu als ik dit uitwerk kom ik helemaal niet aan de formules voor cos 3a en en sin 3a. ik kom uit: cos³a +3icos²a sina - 2cosasin²a -sin²acosa -isin³a.

Bedankt voor uw hulp
Mvg Ellen

Ellen Van Loo
18-3-2013

Antwoord

Dag Ellen,
Wat je opschrijft klopt helemaal, maar je moet er nog wat mee doen.
Ten eerste -2cos(a)sin²(a)-sin²(a)cos(a) kan je natuurlijk samen nemen tot -3cos(a)sin²(a) en eventueel kan je sin²(a) veranderen in 1-cos²(a).
Ten tweede (en dat is een essentiele stap):
Gebruik (cos(a)+isin(a))³=cos(3a)+isin(3a)
Kom je dan op de formules die je moest aantonen?

ldr
18-3-2013