WisFaq!

Pincodes met twee cijfers

De pincode van een bankkaart bestaat uit vier cijfers.
Hoeveel codes bestaande uit slechts 2 cijfers zijn er mogelijk?
Volgens mijn boek zou het antwoord 630 moeten zijn. Dit kom ik helaas nooit uit!

6wwi
16-3-2013

Antwoord

Als alle cijfers zijn toegestaan dan krijg je zoiets: kies 2 willekeurige getallen 'a' en 'b.
Dan kan op $
\left( {\begin{array}{·{20}c}
{10} \\
2 \\
\end{array}} \right) = 45
$ manieren.
Je hebt nu 4 'plaatsen' waar je een 'a' of een 'b' moet zetten... dat kan op 2⁴=16 manieren, maar 'aaaa' en 'bbbb' zijn niet toegestaan, dus blijven er 14 manieren over. In totaal zijn er 45·14=630 manieren.

Die '14' kan eventueel ook zo:

$
\left( {\begin{array}{*{20}c}
4 \\
1 \\
\end{array}} \right) + \left( {\begin{array}{*{20}c}
4 \\
2 \\
\end{array}} \right) + \left( {\begin{array}{*{20}c}
4 \\
3 \\
\end{array}} \right) = 14
$

Op hoeveel manieren kan je 1, 2 of 3 keer een 'a' kiezen uit 4.

WvR
16-3-2013