WisFaq!

Complex getal 2

Ik moet de volgende functie goniometrisch berekenen:
z= ((1+i3)^13)/((3-i)^8)
Ik heb de volgende werkwijze gehanteerd:
1+i3= 2(cos(60°)+isin(60°))
3-i= 2(cos(30°)+isin(30°))
Nu kan ik beide twees schrappen. En moet ik de bovenste tot de macht dertien verheffen en de onderste tot de macht acht.
cos(780°)+isin(780°) 0.5+ i.0.8660254038
--------------------= ------------------- = -1-i
cos(240°)+isin(240°) -0.5- i.0.8660254038

Is dit de juiste oplossing???

Deketelaere Robin
26-1-2003

Antwoord

Het argument van het getal in de teller is 60° en de modulus is 2.
Na het nemen van de macht 13 is het argument 13 keer zo groot, d.w.z. 780°, en de modulus is 2¹³

Het getal in de noemer heeft argument -30° en modulus 2.
Na de achtste macht te hebben genomen is het argument -240° en de modulus 2⁸.

Delend op elkaar wordt het argument dan 780° - -240° = 1020°, hetgeen neerkomt op -60°
De modulus is 2¹³/2⁸=2⁵=32.
Het gaat dus om het getal 16 - i.163

MBL
26-1-2003