WisFaq!

Kritiek gebied berekenen

Hallo,

Ik loop vast op een opgave waar ik een kritiek gebied moet berekenen. Ik heb alleen het gemiddelde, de alpha (significantieniveau) en de frequentie.

Zelf zou ik denken dat ik de standaardafwijking moet berekenen, maar hier heb ik (volgens mij) niet genoeg gegevens voor.

De vraag luid als volgt:

Sanne en Harm toepen regelmatig samen. Toepen is een kaartspel waarbij de spelers elk vier kaarten krijgen uit een spel van 32 kaarten: B,V,H,A,7,8,9,10 van elke kleur. De 10 is de hoogste, de boer de laagste kaart. Het is dus gunstig om 10-en te krijgen. De kans dat een speler minstens één 10 krijgt is 0,43.

Die kans is 0,43, tenminste als er eerlijk gedeeld wordt. Harm is argwanend en denkt dat Sanne de kaarten "steekt"als ze de kaarten deelt. Hij denkt dat Sanne - als ze zelf deelt - veel vaker ten minste één 10 heeft dan in 43% van de gevallen. We gaan dit vermoeden toetsen, in twintig keer dat Sanne deelt.

Bepaal het kritieke gebied bij alpha is 0,1.

Wie kan me verder helpen?
Als ik de standaardafwijking heb, is het zo te berekenen, maar hoe kom ik hieraan?

Met vriendelijke groet,
Floris

floris
8-3-2013

Antwoord

Beste Floris,

Ik vermoed dat je denkt aan de theorie over de normale verdeling, maar bij eerlijk delen is het aantal keer dat Sanne minstens één 10 heeft binomiaal verdeeld: er is sprake van een herhaald experiment (n=20), steeds zijn slechts twee mogelijke uitkomsten: succes (minstens één 10) of geen succes (geen 10), en de kans op succes is steeds gelijk (p=0,43).

Als nulhypothese nemen we de veronderstelling dat Sanne eerlijk deelt, dus: p=0,43. De alternatieve hypothese is dan: p>0,43.

Wanneer Sanne in 43% van de deelbeurten succes heeft (d.w.z. minstens één 10), dan is er natuurlijk geen reden om aan de nulhypothese te twijfelen. Afgerond is dit 9 keer succes. Bij 10 of 11 keer succes twijfel je waarschijnlijk ook nog niet, dat kan best toeval zijn. Maar wat denk je van 12, 13 of 14 keer succes? De kans dat dit toevallig gebeurt, wordt steeds kleiner. Uiteindelijk is er een waarde k waarvoor geldt dat de kans op k of meer keer succes kleiner is dan alpha (hier dus: kleiner dan 0,01). Bij deze aantallen (bijvoorbeeld 17 of meer keer succes) geloven we niet meer dat Sanne eerlijk deelt, en verwerpen we de nulhypothese.

Aan jou nu dus de vraag: bepaal die waarde van k waarvoor geldt: kans op k of meer keer succes moet kleiner zijn dan 0,01, bij n=20 en p=0,43. Het kritieke gebied is dan: aantal keer succes groter of gelijk aan k. Je kunt dit berekenen met je rekenmachine of met dit hulpmiddel:

GHvD
8-3-2013