WisFaq!

Dozen

Zou iemand mij kunnen helpen met de volgende vragen. Ik kom er niet uit...

Iemand gooit met 4 ballen naar 10 genummerde dozen. Er kunnen geen ballen naast de dozen vallen. Er kunnen wel meer ballen in 1 doos terechtkomen.

1. Bij hoeveel verdelingen komen alle ballen in 1 doos terecht?
2. Stel dat de 4 ballen terechtkomen in de dozen 3 en 8, dus in elke doos minstens 1 bal. Op hoeveel verschillende manieren kan dat?
3. Hoeveel verdelingen zijn er waarbij de 4 ballen in precies 2 dozen terechtkomen.

Ik kom er gewoon niet uit. Ik kan uit deze vraag niet opmaken of ik combinaties of permutaties moet gebruiken. Graag hulp!

Groet

Piet
7-3-2013

Antwoord

a) Die 10 ballen kunnen dus óf in doos 1, óf in doos 2, óf in doos 3....
óf in doos 10 komen.
Hoeveel manieren is dat dus?

b)
Mogelijkheden:
1 bal in doos 3, 3 ballen in doos 8
2 ballen in doos 3, 2 ballen in doos 8
3 ballen in doos 3, 1 bal in doos 8.
Dus 3 manieren.

c)
Voor de dozen 3 en 8 weet je het al (zie b).
Behalve de dozen 3 en 8 zijn er nog meer manieren om twee dozen uit die 10 te kiezen:
1 en 2
1 en 3
1 en 4
..
..
1 en 10,

2 en 3
2 en 4
..
2 en 10,

3 en 4
3 en 5
..
3 en 10
etc.
Dat zijn dus ... manieren om 2 dozen uit de tien te kiezen.
Dan heb je dus ...*3 verdelingen waarbij de 4 ballen precies in 2 dozen terecht komen.

hk
7-3-2013