WisFaq!

Re: Moeilijke onbepaalde integraal

Ja de tweede vraag is inderdaad integraal van x·sqrt(1+5x-x²)
Ik maak daar een merkwaardig product van onder de wortel en krijg dan onder de wortel 29/4 - ( x - 5/2)²; vandaar de substitutie t = 2/sqrt(29)(x-5/2)
maar dan? met een som en onder de wortel nog 1-t²?

Vanneste Diana
7-3-2013

Antwoord

Maak van je opgave twee integralen :

ò(x-⁵/₂).Ö(1+5x-x²).dx + ò⁵/₂.Ö(1+5x-x²).dx

Voor de eerste integraal stel je : u = (x-⁵/₂)²
Je bekomt dan : -¹/₃.(1+5x-x²)^3/2

Voor de tweede integraal stel je : u = x-⁵/₂
en verder
u = ^Ö29/₂ . sin(t) en
Ö(²⁹/₄ - u²) = ^Ö29/₂ . cos(t)
Je bekomt dan
¹⁴⁵/₁₆.Bgsin(^2x-5/_Ö29) + ⁵/₈.(2x-5).Ö(1+5x-x²)

Lukt het zo?

LL
8-3-2013