WisFaq!

Nogmaals tangens

Ik heb de volgende vraag al eerder gesteld maar ben nog altijd niet overtuigd van de oplossing die geveven is dus stel hem nog maar een keer en zal precies mijn denkwijze opschrijven zodat jullie mijn denkfout kunnen herkennen.
Gegeven is de lij m met de vergelijking ax + y = 4, deze lijn maakt met de positieve richting van de x-as een hoek van 120°. Gevraagd wordt, bereken de richtingscoefficient van m en bereken a. Ik ga dan als volgt te werk, 120° komt overeen met een tangens van -3. De tangens van lijn m met de x-as bepaalt de richtingscoefficient volgens mij weten is dan a = -3. Ik substitueer nu -3 in de vergelijking ax + y = 4 en krijg dan
-3x+ y = 4. dan breng ik -3x naar de rechterkant van de vergelijking en krijg dan de vergelijking
y = - - 3x+ 4. de twee minnen vallen tegen elkaar weg dus wordt de vergelijking y = 3x+ 4. Wanneer ik de deze vergelijking teken krijg ik nooit een hoek van 120° die lijn m met de positieve richting van de x-as maakt maar een hoek van 60°. Met een ander voorbeeld maak probeer ik mijn denkwijze nog te verduidelijken, wanneer gegeven is de vergelijk y = 2x + 3 en we voor x = -2 moeten invullen krijgeg we deze vergelijking y = 2x(-2) + 3 dit wordt dan
y = - 4 + 3. IK hoop dat u mijn denkwijze begrijpt en mij duidelijk kunt maken waar ik de fout maak in mijn denken, mijn excuses voor de wat lange vraagstelling.

wouter
26-1-2003

Antwoord

Je doet nu net of a de richtingscoëfficiënt is, maar dat is niet zo! Als je ax + y = 4 omwerkt naar de 'standaardvorm' dan krijg je:
y = -a·x + 4
Dus -a is de richtingscoëfficiënt!

Vanwege de tangens weet je nu dat -a=-Ö3, dus a=Ö3 en dat is het dan.... klaar!

In de oorspronkelijke vergelijking zou dat dan Ö3·x + y = 4 moeten worden.

WvR
26-1-2003