WisFaq!

De adjacency van een niet gericht netwerk

Beste wisfaq,

Ik heb een niet gericht netwerk of eigenlijk een niet gerichte graaf.

Zij A een adjacency matrix van n bij n en v een kolomvector wiens elementen allemaal 1 zijn.

Zij k_i de graad van een knoop i in de graaf. Dan is k_i=SOM[A_ij] i=1...n.

K is de vektor wiens elementen de graden k_i zijn. Dus K is een n bij 1 vektor met elementen k1, k2, ..., kn.

Zij m het aantal lijnen in de graaf met m=(1/2)SOM[k_i], i=1,...,n.

Ik wil k en m schrijven in termen van A en v maar ik weet niet hoe ik dat moet doen.


Vriendelijke groeten en dank,

Viky

viky
20-2-2013

Antwoord

Je bent er bijna, je formule voor $k_i$ is niet helemaal goed: je moet $k_i=\sum_{j=1}^n A_{ij}$ hebben.
Maar dan is meteen duidelijk dat $\mathbf{k}=A\mathbf{v}$. Verder kun je $\sum_{i=1}^n k_i$ schrijven als $\mathbf{v}^T\mathbf{k}$. Dus $m=\frac12\mathbf{v}^T\mathbf{k}=\frac12\mathbf{v}^TA\mathbf{v}$.

kphart
20-2-2013