WisFaq!

Kromme, twee samenvallende punten op oneindig

Gegeven K: 2x² + 3xy + ky² - 2x + 3y + 7 = 0
Voor welke k (een element van R) heeft K twee samenvallende punten op oneindig?

Ik begin dan met de homogene vgl vd kromme op te stellen:
K: 2x² + 3xy + ky² - 2xz + 3yz + 7z² = 0

Punt op oneindig: z=0
Dus
2x² + 3xy + ky² = 0

Maar dan zit ik vast, kan iemand me verder helpen aub?
Alvast bedankt!

Anoniem
16-2-2013

Antwoord

Hallo

Stel y=1 in je laatste uitdrukking.
Je hebt nu een vierkantsvergelijking in x.
Stel nu de discriminant van deze vergelijking gelijk aan 0, zodat je maar één oplossing hebt.
Hieruit kun je dan k berekenen.

LL
17-2-2013