WisFaq!

Re: Gemiddelde van een rij

Ik moet inderdaad de verwachtingswaarde hebben. Deze zou normaal 4 moeten zijn maar ik begrijp niet echt hoe ik deze som kan nemen. I gaat tot oneindig en weet niet goed hoe ik dat aanpak, zou ik dat kunnen oplossen met een limiet of bestaat er een formule?

Pieter
14-2-2013

Antwoord

Je wilt dus de som voor i=1 tot oneindig van 1/4*i*(3/4)^(i-1)
Halen we die factor 1/4 erbuiten dan wil je dus:
s=1/4*(1+2*3/4+3*(3/4)^2+4*(3/4)^3+........)
Dus
4s=1+2*3/4+3*(3/4)^2+4*(3/4)^3+........
Maar ook:
3/4*4s=3s=3/4+2*(3/4)^2+3*(3/4)^3+4*(3/4)^4...

Dan is 4s-3s=s=1+(2-1)*3/4+(3-2)*(3/4)^2+(4-3)*(3/4)^3+....
Dus s=1+3/4+(3/4)^2+(3/4)^3+...
Dit is de som van een oneindige meetkundige rij met beginterm a=1 en reden r=3/4.
Deze som is gelijk aan a/(1-r)=1/(1-3/4)=1/(1/4)=4.

hk
14-2-2013