WisFaq!

Aantal permutaties van Y uit X met restrictie minimaal Z in Y

Hoe ziet de functie F(x,y,z) eruit waarvoor geldt:

In een bak zitten oneindig veel ballen met X kleuren.
Een oneindig aantal personen trekken precies Y ballen uit deze bak.
Alle personen met precies Z verschillende kleuren sturen een email met in
het subject de kleuren van de achtereen getrokken ballen.
Hoeveel verschillende! email subjects ontstaan er? Dit aantal is F(x,y,z).

Stephan
13-2-2013

Antwoord

Wat je telt is het aantal afbeeldingen van $\lbrace 1,2,3,\dots,Y\rbrace$ naar $\lbrace 1,2,3,\dots, X\rbrace$ die precies $Z$ waarden aannemen. Dat is een bekend telprobleem; het antwoord is
$$
{X\choose Z}\cdot\sum_{i=0}^Z(-1)^i{Z\choose i}(Z-i)^Y
$$

kphart
17-2-2013