WisFaq!

Rechthoekige driehoeken ingeschreven in een ellips

Hoe bewijs ik deze stelling? Van alle rechthoekige driehoeken ingeschreven in een ellips en waarvan het punt waar de rechte hoek is, gemeenschappelijk is, snijden de hypotenusa's zich in hetzelfde punt.

Willy Leenders
31-1-2013

Antwoord

Hallo Willy,

Dit is de zogenoemde stelling van Frégier. Deze stelling is afkomstig uit de projectieve meetkunde en geldt niet alleen voor een ellips:

De koorden van een kegelsnede die vanuit een vast punt S van die kegelsnede onder een rechte hoek worden gezien, gaan door één punt F.

Voor een analytisch bewijs zie het PDF-bestand via onderstaande link.

Zie Fregier-punt [http://www.pandd.nl/downloads/fregier.pdf]

dk
5-2-2013