WisFaq!

Re: Verzamelingen

Misschien snap ik het al. Een functie koppelt aan elke orgineel (a) slechts 1 beeld (b). Echter kunnen 2 orginelen hetzelfde beeld hebben (dit mag blijkbaar). Bijvoorbeeld x² dan -1 geeft 1 maar 1 geeft ook 1.

Ik moet blijkbaar elke waarde uit a koppelen aan een waarde uit b. Dus voor elke waarde uit a heb ik drie opties, waarbij herhaling uit b is TOEGESTAAN. Dat geeft b^a. Voor elk tweetal verzamelingen waarbij met a beschouwd als domein en de b beschouwd als bereik, heeft b^a opties.

Maar als domein en bereik dezelfde verzameling is (dus op zichzelf) dan zou het aantal dus N^N zijn. laten we elementen allemaal in N zitten.

Als je bij elke origineel slechts 1 beeld mag hebben, dus beelden niet dubbel. Dan zou voor dat geval gelden N! opties. Wat betekent dat N!$<$N^N wat ook klopt denk ik.

Klopt mijn verhaal een beetje?

dennis
20-1-2013

Antwoord

Er zijn zelfs functies waarbij elk origineel hetzelfde beeld heeft. Je bent wel een beetje slorig in je notatie. Het is handig om voor 'het aantal elementen' of kardinaliteit een aparte notatie gebruiken. De verzameling A={1, 2, 3, 4} heeft 4 elementen, dus |A|=4.

Zie kardinaliteit

Maar volgens mij begrijp je 't nu helemaal...

WvR
20-1-2013