WisFaq!

Modulo en equivalentierelatie

Dit moet ik voor mijn examen aantonen:
Toon aan dat a = b (mod p) een equivalentierelatie definieert

Jean
25-1-2003

Antwoord

aºb(modp) betekent dat a - b deelbaar is door p.

Test nu de 3 eisen voor equivalentierelaties:

1) reflexiviteit? Ja, want aºa(modp) omdat a - a deelbaar is door p.

2) Commutativiteit ? aºb(modp) Þ bºa(modp)??
Ja, want als p deelbaar is op a - b, dan is p ook deelbaar op b - a.

3) Transitiviteit? aºb(modp) én bºc(modp), Þaºc(modp) ?
Ja, want als a - b deelbaar is door p en b - c is deelbaar door p, dan is de optelsom (a - b) + (b - c) ook deelbaar door p.

De 3 eisen zijn vervuld, dus equivalentierelatie.

NB. je kunt het ook heel makkelijk volgen als je uitgaat van de definitie: aºb(modp) betekent dat a en b dezelfde rest hebben bij deling door p.

MBL
25-1-2003