WisFaq!

Vergelijkingen oplossen

Ik moet de volgende vergelijking oplossen:

3x-17y+z= -28
2x+z = 5
-5x-13y = -31

Ik snap dus niet wat ik met deze dingen moet, soms moet je (kan je) ze van elkaar aftrekken om zo x,y en z te vinden andere keren moet je ze weer vermenigvuldigen. Heeft iemand hier nog een truukje voor hoe ik kan zien wat ik moet doen? Bij voorbaat dank!

Carolyn
2-1-2013

Antwoord

Wij noemen dit een stelsel van vergelijkingen. Zo'n stelsel van 3 vergelijkingen met 3 onbekende kan je (meestal) oplossen. De 'truuk' is dat je dat zo doet dat er variabelen wegvallen. Dat kan voor 'aftrekken' en 'substitutie'.

3x-17y+z=-28
2x+z=5
-5x-13y=-31

Wat valt er op? In de 1e en de 2e vergelijking staat een 'z'. Als je de 2e vergelijking aftrekt van de eerste valt die 'z' weg. Je hebt dan (samen met de 3e vergelijking) een stelsel van 2 vergelijkingen met 2 onbekenden. Dat is dan alvast eenvoudiger.

3x-17y+z=-28
2x+z=5
-5x-13y=-31

(1)-(2) geeft:

x-17y=-33
2x+z=5
-5x-13y=-31

Vermenigvuldig de 1e vergelijking met 5.

5x-85y=-165
2x+z=5
-5x-13y=-31

(1)+(3) geeft:

-98y=-196
2x+z=5
-5x-13y=-31

Uit (1) volgt dan y=2. De rest kan je dan vinden door 'y' in te vullen.

In dit geval zou je ook nog anders te werk kunnen gaan. Je kunt met (2) de variabele 'z' uitdrukken in 'x'. Met (3) kan je 'y' uitdrukken in 'x'. Als je die twee uitdrukkingen van invult in (1) heb je een vergelijking met alleen 'x'. Soms kan dat handig zijn.

Hopelijk heb je er iets aan...

WvR
2-1-2013